反正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正切函数的导(dǎo)数推导过(guò)程是正切(qiè)函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所分号的用法有哪些词语，分号的用法及作用举例以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于(yú)反正弦函数的导数(shù)，反正(zhèng)切函数的导数推导(dǎo)过程以(yǐ)及反正弦函数的(de)导数(shù)，反(fǎn)正切函数的导数(shù)公式，反正切函数的导数推(tuī)导过程，反正切函数的导数是多少，反正切函数的(de)导数(shù)推(tuī)导(dǎo)等问题，小编将为你整理以(yǐ)下知识：

反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数，反正切函(hán)数的导数(shù)推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函(hán)数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是(shì)反三角函数的一(yī)种。

　　由(yóu)于正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所以不存在(zài)反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确(què)定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值函数(shù)概念后，就可以(yǐ)在正切函数的整(zhěng)个定义(yì)域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数(shù)，这时的反(fǎn)正切函(hán)数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切(qiè)函数求导公式的(de)推导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团(tuán)茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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