圆与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的(de)面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第(dì)一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和圆的(de)方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的实(shí)数(shù)解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)的位(wèi)置关系还可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方程时，可以(yǐ)采(cǎi)用这几种形(xíng)式(shì)的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的(de)方程(chéng)形(xíng)式可使计(jì)算得到(dào)简化。

直线与(yǔ)圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值(zhí)符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平(píng)切圆锥（严(yán)格(gé)为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一(yī)些曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设(shè)出(chū)交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦(xián)长公式求(qiú)出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不(bù)求的思想方法(fǎ)对(duì)于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然(rán)而对(duì)于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种方(fāng)法(fǎ)相(xiāng)比较而言有(yǒu)点繁(fán)琐，利(lì)用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定(dìng)义(yì)及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷(jié)。

直(zhí)线被(bèi)圆(yuán)截得(dé)的弦(xián)长公式(shì)

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三(sān)角形(xíng)勾(gōu)股定理(lǐ)，先求(qiú)得直径与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆(yuán)直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之(zhī)间做平行于直径的弦，连接(jiē)直径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得到的(de)都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面形(xíng)状不(bù)是长方形，一般在(zài)参数计算时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆(yuán)心角(jiǎo)，以(yǐ)度(dù)计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相(xiāng)切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫(jiào)做直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到(dào)直线的(de)距离(lí)d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者方程(ché美国总统奥巴马几岁ng)组、或者利用美国总统奥巴马几岁切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的(de)证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相等(děng)的实数解(jiě)，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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