圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)，圆的(de)面(miàn)天门中断楚江开的楚江指的是什么意思，天门中断楚江开的楚江指的是什么风景名胜积公式(shì)和周长(zhǎng)公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证(zhèng)明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆(yuán)的(de)方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系(xì)，可(kě)由(yóu)方程(chéng)组的(de)解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那么(me)直线与圆(yuán)相切与一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系(xì)还(hái)可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式(shì)的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采用这(zhè)几(jǐ)种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的(de)方程(chéng)形式可(kě)使计(jì)算得到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是(shì)数学、几何学(xué)中(zhōng)通过(guò)平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面(miàn)和一个平面完整相切）得到的一些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长公式求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代换，设(shè)而不求的思(sī)想方法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这种方法相(xiāng)比较而言(yán)有点繁琐，利(lì)用圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及有关定理导出各(gè)种(zhǒng)曲线(xiàn)的(de)焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一(yī)半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径(jìng)的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得到(dào)的都(dōu)是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不(bù)是长方形，一般(bān)在参数计算时采用制造商指定(dìng)位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就(jiù)等(děng)于对(duì)应(yīng)圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆周相(xiāng)交(jiāo)的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计(jì)算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)是什么(me)？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比天门中断楚江开的楚江指的是什么意思，天门中断楚江开的楚江指的是什么风景名胜较圆心(xīn)到直线的(de)距(jù)离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的(de)大小、或者方程组(zǔ)、或者利用切线的定义(yì)来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的(de)关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数(shù)解，那么直线与圆相切于一(yī)点，即直线是(shì)圆的(de)切(qiè)线。

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