为什(shén)么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负得正是根(gēn)据相反数的定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做(zuò)a的(de)相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和(hé)乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及分配(pèi)律，等(děng)式还满足等量加(jiā)等(děng)量和相等，等量减等量差(chà)相(xiāng)等的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的(de)财(cái)产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型<感康可以连续吃几天，感康连续吃几天为宜/p>

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换(huàn)成他的(de)相反(fǎn)数，所得的(de)积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学家盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘(chéng)得正,异名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得(dé)正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模(mó)型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日(rì)期(qī)的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-感康可以连续吃几天，感康连续吃几天为宜5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他(tā)的(de)相反数，所得的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名(míng)数学(xué)家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种(zhǒng)解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考《数学(xué)阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上(shàng)海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最早出(chū)现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方(fāng)程章(zhāng)给(gěi)出正负(fù)数的加减运算法则，而(ér)负负得(dé)正直(zhí)到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数(shù)相(xiāng)乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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