圆与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的(de)方程(chéng)，它(tā)应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程(chéng)组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)来判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可(kě)以采用这几(jǐ)种形式(shì)的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不同的方(fāng)程形式(shì)可使(shǐ)计算得到简化(huà)。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(很久没做了是不是会时间变短，为什么好久不做时间会变短x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过平切(qiè)圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面(miàn)和一(yī)个(gè)平(píng)面完(wán)整相(xiāng)切）得(dé)到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)相交(jiāo)求弦长，通(tōng)用方法是将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲(qū)线方(fāng)程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次(cì)方(fāng)程(chéng)，设出交(jiāo)点(diǎn)坐(zuò)标(biāo)，利用韦达(dá)定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设(shè)而不(bù)求的思想方(fāng)法对于求直(zhí)线与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然(rán)而(ér)对于过焦点的(de)圆(yuán)锥曲线弦长求(qiú)解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆截(jié)得的(de)弦长公式

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2很久没做了是不是会时间变短，为什么好久不做时间会变短、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理(lǐ)，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设(shè)交点(diǎn)为H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径(jìng)之间做平行于直径的(de)弦，连接直径中(zhōng)点O与平(píng)行弦跟半(bàn)圆的(de)交点，得到的都是直角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形(xíng)状不是(shì)长方(fāng)形，一般在参(cān)数计算时采(cǎi)用制造商指定(dìng)位置的弦(xián)长或(huò)平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截(jié)的(de)弦长就等于对应圆(yuán)心角的一半大小的(de)正弦值(zhí)乘以半径再(zài)乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶点在(zài)圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交的(de)角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一(yī)公共点，叫做直(zhí)线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心(xīn)到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大(dà)小、或(huò)者方程组(zǔ)、或者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足(zú)直线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的(de)实数(shù)解，那么直线与圆相切(qiè)于一(yī)点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切线。

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