圆(yuán)与直线相切公式，圆的(de)面(miàn)积公式(shì)和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆(yuán)与直线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式(shì)以及圆的面积公式和周长公式，圆的面积公(gōng)式(shì)是，求(qiú)圆的周长公式，求圆的直径公式，圆的面积怎么(me)求 公(gōng)式等问(wèn)题，小编将为(wèi)你整理(lǐ)以(yǐ)下的(de)生活小知识：

圆与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的(de)面(miàn)积公式(shì)和周长公式

圆(yuán)心到(dào)直(zhí)线(xiàn)的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那(nà)么(me)直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相切与一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线(xiàn)与圆的位置(zhì)关系还可以通过(guò)比较圆(yuán)心到(dào)直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径(jìng)r的大小来(lái)判(pàn)别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时(shí)，可以采用这几种形式(shì)的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数(shù)学、几何(hé)学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为(wèi)一个(gè)正圆(yuán)锥(zhuī)面和一(yī)个平面完整相切）得(dé)到(dào)的一(yī)些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或(huò)关于y）的一元二次方(fāng)程(chéng)，设出交(jiāo)点坐标(biāo)，利用韦达定(dìng)理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这(zhè)种整体代(dài)换，设而不求(qiú)的思想方法对于求直(zhí)线(xiàn)与曲线相交弦(xián)长是十分(fēn)有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这(zhè)种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义(yì)及有关定理(lǐ)导出(chū)各(gè)种曲(qū)线(xiàn)的焦点弦长公式(shì)就更(gèng)为简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三(sān)角形勾股定理(lǐ)，先求(qiú)得(dé)直径与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于(yú)圆CD)平(píng)行(xíng)于半圆空调制热和辅热哪个更暖和，空调制热和辅热有什么不同直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接(jiē)直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直径的(de)弦(xián)，连接直径中点(diǎn)O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得(dé)到(dào)的都(dōu)是直(zhí)角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形(xíng)状不是长方形，一般在参数计算时(shí)采用制造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截的(de)弦长就等于对(duì)应圆心角的(de)一(yī)半大(dà)小的正弦值乘以半径再(zài)乘以二(èr)这样就得到(dào)了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度(dù)数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所(suǒ)有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点(diǎn)，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较(jiào)圆心到直线的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或者利用切线(xiàn)的定义(yì)来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和(hé)直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的(de)实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆(yuán)相切于(yú)一点(diǎn)，即直(zhí)线是(shì)圆的(de)切线。

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