反正切函(hán)数(shù)的导数推(tuī)导过程，反正弦函数的导数是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的导数推(tuī)导过(guò)程(chéng)，反正(zhèng)弦函数(shù)的导数

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不具有一一(yī)对(duì)应(yīng)的(de)关系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取(qǔ)是正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续的(de)，因此(cǐ)，反正切函数(shù)是存在且(qiě)唯一确定(什么是等量关系式，什么是等量关系四年级dìng)的。

　　引进多值(zhí)函数(shù)概(gài)念(niàn)后，就可以在正(zhèng)切(qiè)函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这(zhè)时(shí)的反正切函(hán)数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线(xiàn)作(zuò)关于直线y=x的对(duì)称变换而得(dé)到(dào)，如图所示(shì)。

　　反正切函(hán)数的大(dà)致(zhì)图(tú)像(xiàng)如(rú)图所(suǒ)示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过程

　　 反三角函数指三角(jiǎo)函(hán)数的(de)反函数，由于基本(běn)三角函数具有(什么是等量关系式，什么是等量关系四年级yǒu)周期性，所以(yǐ)反三角函数胡旅是(shì)多值(zhí)函数。

　　接下来(lái)给大家(jiā)分享(xiǎng)反三角(jiǎo)函数的导数公式及(jí)推导过程。

反三角函数的(de)导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函(hán)数的导数公式推导(dǎo)过程

　　 反三角函数的导数公式推(tuī)导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后(hòu)进行相(xiāng)应的换元(yuán)姿做(zuò)渣(zhā)

　　 比如说(shuō)，对于(yú)正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导(dǎo)数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三角函数是(shì)一种基本初等(děng)函数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函(hán)数的统称，各自(zì)表示其(qí)反正弦、反余弦(xián)、反正切、反余切(qiè)，反正割，反余割为x的角。

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