反正弦函数的导数，反正切(qiè)函(hán)数(shù)的导数推导过程是(shì)正(在办公室做剧烈运动，卫生间做剧烈运动zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的导数，反(fǎn)正切函(hán)数的导数推导(dǎo)过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数的(de)一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函(hán)数(shù)的一个(gè)单调区间。

　　而(ér)由(yóu)于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)是存(cún)在(zài)且(qiě)唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数概念后，就可以在正切函数的(de)整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主(zhǔ)值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图(tú)所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为函(hán)数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄在办公室做剧烈运动，卫生间做剧烈运动(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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