反(fǎn)函数的性质是什么意(yì)思，反函(hán)数得性质是反函数的性质主要有：函数的定(dìng)义域与值域是一一映射的(de)；一个(gè)函数与它的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致(zhì)等(děng)的。

　　关于反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得性质以(yǐ)及(jí)反函数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数的性质(zhì)是什么和什么，反函数得性质(zhì)，函数反函数(shù)的性质(zhì)，反函数的概(gài)念与(yǔ)性(xìng)质等(děng)问(wèn)题，小编将为(wèi)你整理以下知(zhī)识：

反函数的(de)性质是什么意思，反函数(shù)得性质

　　一个(gè)函数(shù)与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细(xì)盘点(diǎn)一下，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数的定义一(yī)般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每(měi)一(yī)处(chù)

　　反函数的性质(zhì)主要(yào)有：函数的定义域与值域(yù)是(shì)一一(yī)映射的(de)；

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大(dà)家详(xiáng)细盘点一下，供各(gè)位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找得(dé)到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于(yú)x，这(zhè)样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有代表性的反函(hán)数就是对数函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是(shì)，函(hán)数(shù)的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射(shè)等。

　　反函数(shù)性(xìng)质：函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形(xíng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函(hán)数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与值域(yù)是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的(de)定义域是(shì)原函数的值域，反(fǎn)函(hán)数的值域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数(shù)的两行在姓氏中读什么音，行在姓氏中读什么拼音个函(hán)数的图像关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反函数为(wèi)奇函数(shù)。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定有(yǒu)反函(hán)数，且反函(hán)数的单调性与(yǔ)原函数的一(yī)致。

　　5、原函(hán)数(shù)与反(fǎn)函数的(de)图(tú)像(xiàng)若(ruò)有交点(diǎn)，则交点(diǎn)一定在(zài)直线y=x上或关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是(shì)一一映射(shè)；

　　（3）一(yī)个函(hán)数(shù)与它的(de)反函(hán)数(shù)在相应区间(jiān)上(shàng)单调性一(yī)致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分偶(ǒu)函数不存在反函数(shù)（当函数(shù)y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有(yǒu)反函数，其反函数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反函数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂直(zhí)的直(zhí)线截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神(shén)若一个(gè)奇函数存在反函数(shù)，则它的反函数(shù)也(yě)是奇森圆穗函(hán)数(shù)。

　　（5）一段连续的函数(shù)的(de)单调性在对应区间内(nèi)具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可(kě)导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么(me)它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数(shù)是(shì)它本(běn)身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法(fǎ)则(zé)得(dé)到了一个定义在(zài)f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记(jì)为(wèi)由该定义可(kě)以(yǐ)很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就(jiù)是(shì)反函数f-1的值(zhí)域和定(dìng)义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数(shù)与(yǔ)原(yuán)函数(shù)的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们(men)用x来表示自变(biàn)量，用(yòng)y来表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接(jiē)函(hán)数。

　　反函(hán)数和直接函(hán)数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数(shù)的图像关于y=x对称，那(nà)么这(zhè)两个(gè)函数(shù)互为(wèi)反函数。

　　这(zhè)也可以看做是反(fǎn)函(hán)数的一个(gè)几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数(shù)，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函(hán)数

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