反正弦函数的(de)导数，反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导过程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)导数(shù)推(tuī)导过程

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯(wéi)一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具(jù)有(yǒu)一一(yī)对(duì)应的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取(qǔ)是(shì)正切函数(shù)的一个单调(diào)区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的(de)，因此，反正切(qiè)函数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数概念后，就可以在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正切心之所向目光所至什么意思，目光所至啥意思函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)心之所向目光所至什么意思，目光所至啥意思上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作关于直线y=x的(de)对称变(biàn)换而(ér)得到，如图(tú)所示。

　　反正切函(hán)数的大(dà)致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求(qiú)导公式(shì)的推导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等(děng)于(yú)反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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