反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得(dé)性质是反函数的性质(zhì)主要有(yǒu)：函数的定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射的；一个函数与它(tā)的(de)反(fǎn)函(hán)数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一(yī)致等(děng)的(de)。

　　关于反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质以及反函数的性质(zhì)是什么意思(sī)，反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么和什么，反函(hán)数得(dé)性质，函(hán)数反函(hán)数的性质，反函数的概念与性质(zhì)等问题，小(xiǎo)编将为你(nǐ)整理以下知识：

反函数(shù)的性质是什么意(yì)思，反(fǎn)函数(shù)得性质

　　一个函(hán)数与它的(de)反函(hán)数在相应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下(xià)，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定(dìng)义一般来说(shuō)，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质主要有：函(hán)数的定义(yì)域(yù)与值(zhí)域(yù)是一一(yī)映射(shè)的；

　　一个函数与它的(de)反函数在(zài)相(xiāng)应(yīng)区间上单调性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于(yú)x，这样的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值域(yù)分(fēn德国对中国友好吗，德国对中国怎么样)别是函数(shù)y=f(x)的(de)值域、定义(yì)域。

　　最具有代表性的(de)反函数就是对数函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数的图形关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域(yù)是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函数的充要(yào)条件是，函数的定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函数的值(zhí)域，反(fǎn)函数的值域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两(liǎng)个函数的(de)图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán)数若是奇(qí)函数(shù)，则(zé)其反(fǎn)函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定有反函数(shù)，且反函数的(de)单调性与原函数的一(yī)致(zhì)。

　　5、原函数(shù)与(yǔ)反函数(shù)的图像若有交点(diǎn)，则交(jiāo)点一定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对(duì)称出现(xiàn)。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一致；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶函(hán)数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常(cháng)数），则(zé)函数f(x)是(shì)偶函(hán)数且(qiě)有反函数(shù)，其反函(hán)数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一(yī)定存(cún)在反函数(shù)，被(bèi)与y轴垂直的直线截时能过2个(gè)及(jí)以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在反函数，则它的反(fǎn)函数(shù)也是奇森(sēn)圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性在对应区间内(nèi)具(jù)有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应(yīng)法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在(zài)D中有且只(zhǐ)有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到(dào)了一个(gè)定义在f(D)上的(de)函(hán)数(shù)。

　　并把该函(hán)数(shù)称为函(hán)数y=f(x)的(de)反函数，记(jì)为由该(gāi)定(dìng)义可以很快得出函数f的定义域(yù)D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域和(hé)定义域，并(bìng)且f-1的反函(hán)数就是(shì)f，也就是说(shuō)，函(hán)数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合(hé)函数等(děng)于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来(lái)表示自变(biàn)量，用(yòng)y来(lái)表示(shì)因变量，于是(shì)函数y=f(x)的(de)反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。德国对中国友好吗，德国对中国怎么样>

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数(shù)。

　　反函数和直接函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。德国对中国友好吗，德国对中国怎么样p>

　　于是我(wǒ)们可以(yǐ)知(zhī)道，如果两个函数(shù)的图像关于y=x对称，那么这两个函数(shù)互为反函数。

　　这也可(kě)以看做(zuò)是反(fǎn)函(hán)数的一个几何(hé)定义。

　　在微积(jī)分(fēn)里，f (n)(x)是用来(lái)指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数(shù)便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反(fǎn)函(hán)数

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