反正弦函数的导数(shù)，反正(zhèng)切函数的导数推导过(guò)程是正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等于x的那个唯一(yī)确定(dìng)的(de)角，即染发后只用清水洗头好吗，刚刚染发后怎么清洗是正确的tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函(hán)数的(de)一种。

　　由(yóu)于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一(yī)对应的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正切函数是存(cún)在且(qiě)唯(wéi)一确定的(de)。

　　引进多值函数概(gài)念(niàn)后染发后只用清水洗头好吗，刚刚染发后怎么清洗是正确的，就可以在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它(tā)的反函数，这时的反(fǎn)正切函(hán)数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如图所(suǒ)示(shì)，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切(qiè)函数求导公式(shì)的(de)推导过(guò)程、

　　因(yīn)为函数(shù)的导数等(děng)于(yú)反(fǎn)函数导数(shù)的倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数(shù)是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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