反函数的(de)性质是(shì)什么意思，反函数得性质是反函(hán)数的性质主要有(yǒu)：函数(shù)的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射的；一(yī)个函数与(yǔ)它的(de)反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等的(de)。

　　关于反(fǎn)函(hán)数的性质是什(shén)么意(yì)思，反函(hán)数得性质以及反函(hán)数(shù)的性(xìng)质是什么(me)意思(sī)，反函数的性质是什么和什么，反函数(shù)得性(xìng)质，函数反(fǎn)函数(shù)的性质，反(fǎn)函数的概(gài)念(niàn)与(yǔ)性质等问题，小编将为你整理以(yǐ)下知(zhī)识：

反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相(xiāng)应区(qū)间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供(gōng)各位(wèi)考生(shēng)参考(kǎo)。

　　反函数的定(dìng)义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数(shù)g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反函(hán)数(shù)的(de)性质(zhì)主要(yào)有：函数(shù)的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射的；

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大(dà)家详细盘点(diǎn)一(yī)下(xià)，供各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最(zuì)具有代表(biǎo)性的反(fǎn)函数就是对数(shù)函(hán)数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函(hán)数的图形关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是一一映射等。

　　反函(hán)数(shù)性质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原函数的(de)值域，反(fǎn)函(hán)数(shù)的值域是原函(hán)数(shù)的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定有反函(hán)数，且(qiě)反函数的单(dān)调性与原函数的(de)一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的(de)图像若(ruò)有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它(tā)的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）环境污染有哪些方面，环境污染有哪些英语一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不一定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直的(de)直线(xiàn)截时能(néng)过2个及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇(qí)函数(shù)存在反函(hán)数，则(zé)它的反函数(shù)也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连(lián)续的函数(shù)的单调(diào)性(xìng)在对应区间(jiān)内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域(yù)、值(zhí)域(yù)相反对应法则(zé)互(hù)逆（三(sān)反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它(tā)本(běn)身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每(měi)一(yī)个(gè)y，在D中环境污染有哪些方面，环境污染有哪些英语有且只(zhǐ)有一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则(zé)按此对应(yīng)法(fǎ)则(zé)得到了(le)一个(gè)定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义可以(yǐ)很快得(dé)出(chū)函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就(jiù)是说，函数(shù)f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示(shì)自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数(shù)y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数和直接函数的图(tú)像关于直线y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是因(yīn)为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反(fǎn)函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的(de)任意(yì)性可知(zhī)f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知道(dào)，如果(guǒ)两个函数(shù)的(de)图像关于y=x对称(chēng)，那么这两个函数互为反函数。

　　这(zhè)也(yě)可以看做是反函数的一个几何定(dìng)义。

　　在微(wēi)积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分(fēn)的(de)。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此(cǐ)函(há环境污染有哪些方面，环境污染有哪些英语n)数便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度(dù)百(bǎi)科---反函数

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