反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推(tuī)导过(guò)程，反正弦(xián)函数(shù)的导数

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)是反三角(jiǎo)函数(shù)的一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有(yǒu)一(yī)一(yī)对应的关系(xì)，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概(gài)念(niàn)后，就可(kě)以在正切函数的(de)整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π商业用电多少钱一度 商业用电跟住宅用电有什么区别/2，k∈商业用电多少钱一度 商业用电跟住宅用电有什么区别Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它(tā)的反函数，这时(shí)的反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直(zhí)线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如(rú)图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公式及(jí)推(tuī)导(dǎo)过程

　　 反三角函数指三角(jiǎo)函数的反函数，由于(yú)基本三角函数具有周(zhōu)期性(xìng)，所以反三角(jiǎo)函数胡旅是多(duō)值函数(shù)。

　　接下来给大家分享(xiǎng)反三角函数(shù)的导(dǎo)数(shù)公式及推导过程(chéng)。

反三角函数的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的导数公式推导过(guò)程(chéng)

　　 反三(sān)角函数的导数(shù)公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元(yuán)姿做渣

　　 比如说，对(duì)于正弦(xián)函数(shù)y=sinx，都(dōu)知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的(de)导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)

　　 反三角函数是一种(zhǒng)基本初(chū)等函数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正(zhèng)割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函数的统(tǒng)称(chēng)，各自表示(shì)其反(fǎn)正弦、反(fǎn)余弦、反(fǎn)正切(qiè)、反余切(qiè)，反正割，反余割为x的角。

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