反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导过(guò)程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的(de)导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的那个(gè)唯一确定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应的关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取(qǔ)是正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续(xù)的，因此，反正切(qiè)函(hán)数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函(hán)数概(gài)念后(hòu)，就可以在正(zhèng)切函(hán)数的(de)整个(gè)定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的反正切函数是(shì)多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函(hán)数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作(zuò)关于(yú)直线y=x的对称变换(huàn)而(ér)得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的(de)大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

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　　因为函(hán)数的导数等于反(fǎn)函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos东边不亮西边亮的意思是什么，东边不亮西边亮典故^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用(yòng)团(tuán)茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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