反正切(qiè)函数的导(dǎo)数推导过程(chéng)，反正(zhèng)弦函数的(de)导数是(shì)正(zhèng)切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函(hán)数的导数推(tuī)导过程(chéng)，反正弦(xián)函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的(de)那个唯(wéi)一确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有(yǒu)一一(yī)对应的关(guān)系(xì)，所以不(bù)存在反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这里选取(qǔ)是正切函数的一个(gè)单调区间。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可以在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲(qū)线作(zuò)关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换而得(dé)到(dào)，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大致图像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三(sān)角函数导数公(gōng)式及推导过程

　　 反(fǎn)三(sān)角函(hán)数(shù)指三角函数的反函数，由于基本三角函(hán)数(shù)具有周期性，所以反三角函数(shù)胡旅是多(duō)值函数。

　　接下来给大家分(fēn)享反三(sān)角函(hán)数的导(dǎo)数公式及推导过程。

反三角函数(shù)的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导数公式推导过程

　　 反(fǎn)三角函数的导(dǎo)数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后(hòu)进行(xíng)相应的(de)换元(yuán)姿做渣

　　 比如说，对(duì)于正弦函数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三(sān)角函数是(shì)一种(zhǒng)基(jī)本(běn)初等函(hán)数。

　　它(tā)是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数的(de)统称，各自(zì)表示(shì)其反正(zhèng)弦、反余弦、反正(zhèng)切、反余切(qiè)，反正(zhèng)割，反(fǎn)余割为x的(de)角(jiǎo)。

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