三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函(hán)数是基本初等(děng)函(hán)数之一(yī)，是以角度为自变量，角度对(duì)应(yīng)任意角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下(xià)常见的三(sān)角函(hán)数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的(de)对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的(de)图象(xiàng)与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力(lì)，从(cóng)思想上重视高(gāo)二(èr)，从心理上(shàng)强化高二，使战胜高考的这个关键环节过硬起来(lái)，是“志存高远”这四个字在高二(èr)年级的(de)全部解释。

　　 高二(èr)频(pín)道(dào)为正在拼搏的你整理了《高二数学(xué)必(bì)修(xiū)四《三角函数的图(tú)象与性质》教案》希望你喜(xǐ)欢！

　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周(zhōu)期现象在现实(shí)中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简单的实(shí)际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪、四季(jì)变(biàn)化(huà)等(děng)，让学生感知(zhī)拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析(xī)这种现象，就可(kě)以得到(dào)周期函数的(de)定义(yì);根据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同(tóng)学们对周期现象有一个(gè)初(chū)步的认识(shí)，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学(xué)生的(de)学习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信心(xīn)，学会运用联系的观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象的存(cún)在(zài)，会判断是(shì)否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们(men)生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每一(yī)昼夜(yè)的(de)时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实际操作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表(biǎo)上(shàng)的时(shí)针、分(fēn)针和(hé)秒针每经(jīng)过一周就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主(zhǔ)要内容就是周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们(men)观察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波(bō)浪(làng)每隔一段时(shí)间会重复出(chū)现，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生活中存(cún)在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象(xiàng))印信是什么意思？ 印信和书信一样吗p>

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学(xué)生来回答(dá)，教师(shī)加(jiā)以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函(hán)数定义的理解要(yào)掌握(wò)三个(gè)条(tiáo)件，即存在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数(shù)的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足(zú)对(duì)定义域内的(de)任意x，均存在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完(wán)成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的(de)周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主学习课本(běn)P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数第四行，然(rán)后(hòu)各个学习小组之间展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到(dào)太(tài)阳的距离y是时间t的(de)函数吗(ma)?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的(de)示(shì)意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一(yī)周(往返一(yī)次)所需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车(chē)的示意(yì)图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么(me)y的值每(měi)经(jīng)过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过(guò)程中(zhōng)，还(hái)有那(nà)些不太明(míng)白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样(yàng)?你的(de)体(tǐ)会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的(de)学习过程中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不太明(míng)白的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的(de)周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函数的定义(yì)域、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上(shàng)的(de)图像，让学生探索出(chū)正弦函数的(de)性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培(péi)养学(xué)生创(chuàng)新(xīn)能力、探索归纳能力;让学印信是什么意思？ 印信和书信一样吗(xué)生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生的(de)自信心;使学生(shēng)认识(shí)到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培(péi)养学生形成实事求是(shì)的科(kē)学(xué)态度(dù)和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在(zài)数学一中已经学(xué)过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个(gè)角度，你(nǐ)还记(jì)得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次课(kè)中，我们已经(jīng)学习(xí)了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图(tú)像一起(qǐ)讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以(yǐ)下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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