反(fǎn)正弦(xián)函(hán)数的(de)导数(shù)，反正切函数(shù)的导数推(tuī)导过(guò)程是正切函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的(de)导(dǎo)数(shù)，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那(nà)个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的(de)关系，所以不存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取是正(zhèng)切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函(三权分立是谁提出的，三权分立是谁提出的孟德斯鸠是哪个国家人hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的(de)，因(yīn)此(cǐ)，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以在正切(qiè)函数(shù)的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函数的主(zhǔ)值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图(tú)所(suǒ)示(shì)，显(xiǎn)然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推(tuī)导过程、

　　因为(wèi)函数的导数等于(yú)反函数导数(shù)的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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