三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自(zì)变量，角度(dù)对应(yīng)任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的(de)。

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　　接(jiē)下来看一下常见的三(sān)角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形(xíng)中，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修(xiū)四《三(sān)角函数的(de)图象与性质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际(jì)工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的(de)圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析这(zhè)种现象，就可(kě)以得到周期函(hán)数的(de)定义(yì);根据周期性的定(dìng)义，再在(zài)实(shí)践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，使同学(xué)们对周期现(xiàn)象有一(yī)个(gè)初(chū)步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习(xí)积极性，培(péi)养学生学好数学的信心(xīn)，学会运(yùn)用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的(de)存在，会判断是(shì)否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南(nán)岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在每一昼夜的(de)时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容就是(shì)周(zhōu)期现象与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪(làng)是(shì)怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周期(qī)现象(xiàng)呢?教师引导学生自(zì)主学习课本(běn)P3——P免费的播放器有哪个，在哪里看最新电影免费4的相(xiāng)关内容，并思(sī)考回答下(xià)列(liè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分(fēn)别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由(yóu)学生来回答(dá)，教(jiào)师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理(lǐ)解要(yào)掌握三个(gè)条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义(yì)域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生完(wán)成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组(zǔ)之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如果(guǒ)是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据(jù)物(wù)理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意(yì)图，水车(chē)上A点到(dào)水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是(shì)星期几?100天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学(xué)过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节(jié)课中的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太(tài)明(míng)白的地(dì)方，请(qǐng)向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的(de)体(tǐ)会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数(shù)的(de)定义域、值域(yù)、周期免费的播放器有哪个，在哪里看最新电影免费性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例(lì)题，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让学生体验(yàn)自身探索成功(gōng)的喜悦(yuè)感，培(péi)养学生的(de)自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问(wèn)题的有(yǒu)效途经(jīng);培养学生形成实事(shì)求(qiú)是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数(shù)学(xué)一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度(dù)，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请(qǐng)同学们根据(jù)图(tú)像一起讨论一(yī)下它具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边(biān)看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆(yuán)中的(de)正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(图(tú)象(xiàng))验证上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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