为什(shén)么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正是根据相反(fǎn)数的定义，如(rú)果一个(gè)数(shù)与(yǔ)a的和(hé)为(wèi)0，那么(me)这个数就叫做(zuò)a的相反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘(chéng)法满足交换(huàn)律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等(děng)量和(hé)相等，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前(qián)他的(de)经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5一睹人间盛世颜 远赴人间惊鸿宴全诗，远赴人间惊鸿宴全诗作者）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家(jiā)盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名(míng)相乘得负”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中为什么(me)负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正的原(yuán)因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)家(jiā)和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么(me)3天(tiān)前他的(de)经济(jì)情(qíng)况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的(de)相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　上述内容参考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出(chū)版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学(xué)技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术(shù)》中(zhōng)方程章给出正负数(shù)的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学(xué)家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数(shù)概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数(shù)相乘(chéng)得正(zhèn一睹人间盛世颜 远赴人间惊鸿宴全诗，远赴人间惊鸿宴全诗作者g)，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百(bǎi)度(dù)百科(kē)-负(fù)数

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