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独立(lì)事件与(yǔ)互斥(chì)事(shì)件的区别与联(lián)系公式，独立(lì)事件(jiàn)与互斥事件(jiàn)的区别(bié)与联系视频

　　独(dú)立是说(shuō)事件A发生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表示(shì)事件A发生的话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可(kě)以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同

　　这两个概念之间(jiān)的(de)关系，简单的说，就是没(méi)有关系。

　　独立(lì)是说(shuō)事(shì)件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表(biǎo)示事(shì)件A发生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事(shì)件同时发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意(yì)味(wèi)着AB时间(jiān)同时(shí)发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件，如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独(dú)立(lì)。

　　即事件(jiàn)B发生(shēng)或不发生对(duì)事件A不产生影响，就说事件A与事件B之(zhī)间(jiān)存(cún)在(zài)某种“独(dú)立性”，其对象可以是多(duō)个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不相(xiāng)容不能(néng)同时成立(lì)，即独立必相容，互斥(chì)必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个事件,如(rú)果满(mǎn)足P(AB十公分有多长 10厘米就是10公分吗)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥(chì)事件是指事(shì)件A和B的交(jiāo)集为空(kōng)，也叫互不(bù)相容事件(jiàn)。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事(shì)件A与(yǔ)事(shì)件B互斥，其(qí)含义是：事件A与事件B在(zài)任何一次试验中(zhōng)不会同(tóng)时发生。

　　 若(ruò)A与(yǔ)B互斥十公分有多长 10厘米就是10公分吗(chì)，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互独立(lì)事(shì)件有什么区别和联(lián)系

　　一(yī)、性质不同(tóng)

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空(kōng)，A与B就是(shì)互斥事(shì)件，也(yě)叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能(néng)同(tóng)时发生(shēng)的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对和好能不能同时发生，即(jí)两个互斥事(shì)件是指两(liǎng)者不(bù)可派(pài)扒能同(tóng)时发生(shēng)。

　　2、相(xiāng)互独(dú)立的事件(jiàn)针对有没(méi)有影响，即(jí)两个(gè)相互独立事件是指一(yī)个事件发生对(duì)另(lìng)一个事件发生的概率没有(yǒu)影响。

　　联系(xì)

　　假(jiǎ)设掷(zhì)硬(yìng)币(bì)，每一次投得head和(hé)投得tail两事(shì)件(jiàn)是互(hù)相排斥的，不能同时投得(dé)head和tail。

　　但第(dì)一次投(tóu)得head这事件(jiàn)和第二次投得(dé)tail这事件则是相(xiāng)互独立的，因(yīn)为第二次投什么，跟第一次(cì)投(tóu)什么没啥关系(xì)。

　　在(zài)第一个例子中，这两(liǎng)事件互(hù)斥，但不是相互独立；而第二个例子(zi)中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对(duì)立事(shì)件是(shì)互(hù)斥事件(jiàn)的特例，所以(yǐ)对立事件一定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不(bù)一定是(shì)对立事(shì)件，当且(qiě)仅当(dāng)两个互斥事件必有(yǒu)一(yī)个发生时，它们(men)同时又是对立事件；

　　3、互斥(chì)事件和对立事件均不能同(tóng)时发生。

　　若A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥，其含(hán)义是(shì)：事件十公分有多长 10厘米就是10公分吗A与事件B在任何一次试验中(zhōng)不会同时发生。

　　两者的联系在于，对立(lì)事件(jiàn)属于(yú)一种(zhǒng)特殊的互斥(chì)事件。

　　它们的区别可以通过(guò)定义看出来。

　　一(yī)个事件本身与其对立事(shì)件(jiàn)的(de)并集等于(yú)总(zǒng)的样本空间；而(ér)若两个事件互为互(hù)斥事件(jiàn)，表明一者(zhě)发生则另一(yī)者必然不(bù)发生，但不强调它们的并集是(shì)整(zhěng)个样本空间。

　　即对立必然互斥，互(hù)斥不一定会对(duì)立。

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