反正切函数(shù)的导数(shù)推导过(guò)程，反正弦函数(shù)的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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　　正切函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯(wéi)一确(què)定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里选取(qǔ)是正(zhèng)切函(hán)数的一(yī)个单调区间。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续的，因此，反正切函数是存(cún)在且唯一确定的(de)。

　　引进(jìn)多值函数(shù)概念后，就可以(yǐ)在(zài)正切函数(shù)的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数(shù)，这时(shí)的反(fǎn)正切函(hán)数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而(ér)得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的(de)大致图(tú)像如图所(suǒ)示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数(shù)公式及推(tuī)导过程

　　 反三角函数指(zhǐ)三角函数(shù)的反函(hán)数，由于(yú)基本三角(jiǎo)函(hán)数具(jù)有周期性(xìng)，所以反(fǎn)三角(jiǎo)函数胡旅是多值(zhí)函数。

　　接下(xià)来给大家(jiā)分享反(fǎn)三角函数的导数公(gōng)式及推导过程。

反(fǎn)三(sān)角函(hán)数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

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　　 反三角函(hán)数的导数公式推(tuī)导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进(j劳心者治人劳力者治于人这句话的意思是什么，劳心者治人 劳力者治于人是什么意思ìn)行(xíng)相应的换元姿做渣(zhā)

　　 比如说，对于正弦(xián)函(hán)数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数(shù)

　　 反三角函数是一种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反(fǎn)余(yú)切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自(zì)表示其反正弦、反余弦、反(fǎn)正切、反余切，反正割，反余割(gē)为x的(de)角。

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