三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量，角度(dù)对应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐(zuò)标或其(qí)比(bǐ)值为因变量(liàng)的函(hán)数(shù)的。

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三角函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt

　　接下来(lái)看一下(xià)常见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的(de)对边(biān)与(yǔ)斜边的(de)比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边(biān)比三角形(xíng)的斜(xié)边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象与性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定(dìng)义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单(dān)摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等(děng)，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的1h等于多长时间怎么算，1h等于多少时间角度(dù)分(fēn)析这种现象，就可(kě)以得(dé)到(dào)周期函数的(de)定(dìng)义;根据周期(qī)性的(de)定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期(qī)现象有一个初(chū)步的认识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从(cóng)而激(jī)发学生的学(xué)习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现(xiàn)象的存(cún)在，会判断是否(fǒu)为(wèi)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会(huì)重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要内容(róng)就是(shì)周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的(de)角度(dù)旅扮(bàn)帆研究周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都(dōu)由学生来回答(dá)，教师加以点拨并(bìng)总结：周期(qī)函(hán)数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即(jí)存(cún)在(zài)不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意(yì)x，均(jūn)存在非(fēi)零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结(jié)出“周(zhōu)期(qī)函数的周期有无数(shù)个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太(tài)阳转，地(dì)球到太阳(yáng)的距离y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数(shù)为变量，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那(nà)一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内(nèi)容(róng)有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课(kè)所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学(xué)习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白(bái)的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 1h等于多长时间怎么算，1h等于多少时间p>

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义(yì)域(yù)、值(zhí)域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让学生(shēng)探索出正弦函(hán)数的性质;讲解(jiě)例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节(jié)的(de)学习，培养学生创新能(néng)力(lì)、探索归纳(nà)能力;让学生(shēng)体验自(zì)身(shēn)探索成功的(de)喜(xǐ)悦感(gǎn)，培(péi)养学(xué)生(shēng)的(de)自信(xìn)心(xīn);使学生(shēng)认(rèn)识到转(zhuǎn)化(huà)“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而(ér)不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数(shù)的性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数学一中已经(jīng)学(xué)过函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论一个函(hán)数性质的(de)几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们(men)已经(jīng)学习(xí)了(le)正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图(tú)像一(yī)起讨论一(yī)下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位(wèi)圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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