反正切(qiè)函(hán)数的导(dǎo)数推(tuī)导(dǎo)过(guò)程，反正弦(xián)函数的导(dǎo)数是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导过程，反正弦函数的导(dǎo)数(shù)

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于xm开头的姓氏都有哪些，m开头的姓氏中文名的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切(qiè)函数的一个(gè)单调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函(hán)数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就(jiù)可以(yǐ)在(zài)正切函数的整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时(shí)的(de)反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的(de)通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的(de)对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数公式及推(tuī)导过程

　　 反三(sān)角函数指(zhǐ)三角函数的(de)反函数，由于(yú)基本三角函数具(jù)有周期性，所以反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)胡旅是多值函数。

　　接下来给大家分(fēn)享反三角函(hán)数的导数公式及推导过程(chéng)。

反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导数公(gōng)式推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)

　　 反三角函(hán)数(shù)的导数公式推导(dǎo)过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dxm开头的姓氏都有哪些，m开头的姓氏中文名=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√m开头的姓氏都有哪些，m开头的姓氏中文名(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)

　　 反三角函数是一种(zhǒng)基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函数(shù)的统称，各(gè)自表示其反正弦(xián)、反(fǎn)余(yú)弦、反正切、反余(yú)切，反(fǎn)正(zhèng)割，反余割为x的(de)角。

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