圆与(yǔ)直线相切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式(shì)和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式

圆(yuán)心到直(zhí)线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切(qiè)。

直(zhí)线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由方程组(zǔ)的解的情(qíng)况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一(yī)点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系还可(kě)以通过(guò)比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可(kě)以采(cǎi)用这几种形(xíng)式的圆(yuán)方程。

　　对于不同(tóng)的(de)问题，采用(yòng)不同的(de)方程形式可(k主谓双宾和主谓宾宾补的区别 例子，主谓宾双宾和主谓宾宾补ě)使计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得(dé)弦(xián)长d的(de)公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值(zhí)符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面(miàn)和一(yī)个平(píng)面(miàn)完整相切）得到(dào)的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化(huà)为关于x（或(huò)关于y）的一元二(èr)次(cì)方程(chéng)，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理(lǐ)及弦(xián)长公式求出(chū)弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思想方(fāng)法对(duì)于(yú)求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对(duì)于过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方(fāng)法相(xiāng)比较而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦(xián)长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于(yú)直(zhí)径的(de)弦(xián)，连接直径中(zhōng)点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形(xíng)状不是长(zhǎng)方形，一(yī)般在参数计算时采用制(zhì)造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等(děng)于对应圆(yuán)心角的一(yī)半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两边与圆周(zhōu)相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计(jì)。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小、或(huò)者方程(chéng)组、或(huò)者利用切线的定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与直(zhí)线相切的证(zhèng)明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角坐标系(xì)中直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它(tā)应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆主谓双宾和主谓宾宾补的区别 例子，主谓宾双宾和主谓宾宾补和直线的关系(xì)，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况(kuàng)来判别。

　　如(rú)果方程(chéng)组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数(shù)解，那么直线与圆相切于一(yī)点(diǎn)，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

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