反函数的性质是什(shén)么意思，反函(hán)数得性质是反(fǎn)函数的(de)性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一映射的(de)；一(yī)个(gè)函数与它的反函数在相应区(qū)间上单(dān)调性(xìng)一致等的。

　　关于反函数的性质是(shì)什么(me)意(yì)思，反函(hán)数得性质(zhì)以及反函数的性质是什么意思，反函数的性质是(shì)什(shén)么和什么，反函(hán)数(shù)得性质，函数反函数的性质，反函数的概念与(yǔ)性(xìng)质等(děng)问(wèn)题，小编将(jiāng)为你整理以下知识：

反函(hán)数(shù)的性(xìng)质是什(shén)么意(yì)思，反函数得性质

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘(pán)点一(yī)下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找得到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函(hán)数(shù)的性(xìng)质主要有：函(hán)数的(de)定义(yì)域与值域是一一映射(shè)的；

　　一个函数(shù)与它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘(pán)点一下(xià)，供各位考生参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等(děng)于(yú)x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义(yì)域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数就是对(duì)数函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及(jí)其反函(hán)数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射(shè)等。

　　反(fǎn)函数性质：函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其反函数的图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要(yào)条件是(shì)，函数(shù)的(de)定义(yì)域与值域是一(yī)一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是(shì)原(yuán)函数的值域，反函数(shù)的值域是原(yuán)函数的(de)定(dìng)义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则(zé)其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调(diào)函(hán)数(shù)，则一(yī)定(dìng)有(yǒu)反函(hán)数(shù)，且反(fǎn)函数的单(dān)调(diào)性与原函(hán)数的(de)一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函(hán)数的图像若有交点，则交点一定在(zài)直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现(xiàn)。

反函(hán)数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数(shù)存在(zài)反函数的(de)充(chōng)要(yào)条件是，函数的定义域与值域(yù)是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在(zài)反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其反函数的定义域是(shì){C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函(hán)数不(bù)一定存在(zài)反函(hán)数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截(jié)时能(néng)过2个(gè)及以(yǐ)上点即没有(yǒu)反(fǎn)函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在反函数，则(zé)它的反函数(shù)也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间(jiān)内具(jù)有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区间I上严(yán)格单调(diào)，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函(hán)数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展(zhǎn)资料：

　　反函数(shù)定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有(yǒu)且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对(duì)应法则(zé)得(dé)到了(le)一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=全国文明城市几年评选一次 全国文明城市是不是终身制x;'>全国文明城市几年评选一次 全国文明城市是不是终身制f(x)的反函(hán)数，记为由该定义可(kě)以很快得出函(hán)数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是(shì)反函(hán)数f-1的(de)值(zhí)域(yù)和定义(yì)域，并(bìng)且f-1的反函数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数(shù)与(yǔ)原函数的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示自变量，用y来表示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函数(shù)  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和(hé)直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像上任意(yì)一点(diǎn)，即b=f(a全国文明城市几年评选一次 全国文明城市是不是终身制)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知(zhī)道(dào)，如果两个函数的图像关于y=x对称，那(nà)么这两个函数互为反函数(shù)。

　　这(zhè)也可以(yǐ)看做是反(fǎn)函数的一(yī)个几(jǐ)何(hé)定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百(bǎi)科---反函数

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