为什(shén)么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正是根据(jù)相反数的定义，如果一(yī)个(gè)数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相(xiāng)反数(shù)，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合(hé)律以及(jí)分(fēn)配(pèi)律，等(děng)式还(hái)满足等(děng)量加等量(liàng)和相等，等量减等量差(chà)相等的(de)规律。

　　两个(gè)正数的积还(hái电池充到80好还是100好 充电到80真的能保护电池吗)是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解(jiě)决了(le)“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。<电池充到80好还是100好 充电到80真的能保护电池吗/p>

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰(jié)给出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同名相乘(chéng)得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通过负(fù)债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可(kě)以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他(tā)的经济(jì)情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文化透视》，上海科(kē)学技(jì)术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国(guó)，在碰(pèng)衡《九章算术》中(zhōng)方程(chéng)章(zhāng)给(gěi)出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由(yóu)数学(xué)家朱士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法，同名(míng)相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数(shù)概念，及其四则运算(suàn)法则：“正负(fù)相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负(fù)，两(liǎng)负数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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