反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推导过程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数(shù)的导数，反正切函(hán)数的导数推(tuī)导(dǎo)过程

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确定的角，即(jí)cac2制取c2h2，cac2形成过程电子式cac2制取c2h2，cac2形成过程电子式>tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应的(de)关(guān)系，所以不存在(zài)反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于(yú)正切函(hán)数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正(zhèng)切(qiè)函数是存在且唯(wéi)一确定的(de)。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在正切(qiè)函数(shù)的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的反正切函(hán)数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关(guān)于直(zhí)线y=x的(de)对(duì)称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切(qiè)函数的大(dà)致(zhì)图像如图(tú)所示，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公式的(de)推导过(guò)程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反(fǎn)函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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