三角函数(shù)图(tú)像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之一(yī)，是以角度(dù)为自变量(liàng)，角度对(duì)应任意角(jiǎo)终边(biān)与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角函数的(de)图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期(qī)现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对实(shí)际工作的(de)意义(yì);(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函(hán)数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆运(yùn)动、时钟的(de)圆(yuán)周(zhōu)运动(dòng)、潮(cháo)汐(xī)、波(bō)浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆(chāi)雹周期现象;从(cóng)数(shù)学的(de)角度(dù)分析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再(zài)在(zài)实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对(duì)周期(qī)现象有(yǒu)一个(gè)初步的认识，感(奶啤是什么做的，奶啤是什么做的酒gǎn)受生活中处处(chù)有数学，从(cóng)而(ér)激发学生(shēng)的(de)学习积极(jí)性，培(péi)养学生学好数学的(de)信心，学会运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现象的存在，会(huì)判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南(nán)岛非(fēi)常幸福，可(kě)以经常看(kàn)到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发(fā)现(xiàn)钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过(guò)一周就会(huì)重复(fù)，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课(kè)要研(yán)究(jiū)的(de)主要内容就是(shì)周(zhōu)期现象与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是一(yī)种周期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图(tú)片)，注(zhù)意(yì)波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你举出(chū)生活中存(cún)在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研(yán)究周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导学生自主学习(xí)课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何(hé)理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师加(jiā)以点拨(bō)并总结：周期函(hán)数定(dìng)义的理(lǐ)解(jiě)要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是(shì)定义域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对(duì)定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(奶啤是什么做的，奶啤是什么做的酒x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数(shù)个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起混(hùn)淆(xiáo)，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示(shì)意图(tú)，水车上A点到水面的(de)距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每(měi)经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些(xiē)?所(suǒ)涉及(jí)到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程中，还(hái)有那(nà)些不(bù)太(tài)明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象的例(lì)子(zi)，进(jìn)一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日(rì)常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图(tú)像，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题(tí)，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经(jīng);培养学生形成(chéng)实事求是的科学(xué)态度(dù)和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的(de)性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一(yī)中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个函数性(xìng)质的(de)几个(gè)角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我们已(yǐ)经(jīng)学习了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请同学们根据(jù)图像一起讨论一下它具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(奶啤是什么做的，奶啤是什么做的酒tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边(biān)仔细观察(chá)正弦(xián)曲线(xiàn)的(de)图像，并(bìng)思(sī)考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的(de)正弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正(zhèng)弦函(hán)数线(图象(xiàng))验证上述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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