三角函数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函(hán)数是基本初等函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任(rèn)意角终边与单(dān)位圆交点坐(zuò)标或(huò)其(qí)比值(zhí)为因(yīn)变量的函数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常(cháng)见的三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形(xíng)中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图(tú)象(xiàng)与性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 京j属于北京哪个区的车　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期(qī)函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时(shí)钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季(jì)变化(huà)等，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分(fēn)析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在(zài)实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有(yǒu)一个初(chū)步的认识，感受生(shēng)活中处处(chù)有数学，从而(ér)激发(fā)学生的学习积极(jí)性，培养学(xué)生学(xué)好数学(xué)的信心，学会(huì)运(yùn)用联(lián)系的观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在(zài)，会判(pàn)断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的(de)理解，以及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们生活(huó)在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福(fú)，可以(yǐ)经常(cháng)看(kàn)到(dào)大海，陶(táo)冶我们的(de)情操(cāo)。

　　众所周知，海(hǎi)水会发(fā)生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际(jì)操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经过一(yī)周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要研究(jiū)的主要(yào)内容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象(xiàng)，请同(tóng)学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会(huì)重(zhòng)复(fù)出现(xiàn)，这(zhè)也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研(yán)究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定(dìng)义，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期(qī)函数定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存(cún)在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出“周期函数的(de)周(zhōu)期有无数(shù)个(gè)”，教师指出(chū)一般(bān)情况下(xià)，为(wèi)避免引起混淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自主学习课(kè)本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的(de)示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水车(chē)5min转一(yī)圈，那么y的(de)值每经(jīng)过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该(gāi)函数(shù)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(京j属于北京哪个区的车xué)生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有(yǒu)那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过(guò)程中(zhōng)，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一(yī)步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回(huí)顾(gù)本(běn)节课所学过的(de)知(zhī)识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义(yì)域、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上(shàng)的图像，让学(xué)生(shēng)探索(suǒ)出正弦(xián)函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学(xué)习，培养学生(shēng)创新能(néng)力、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自身探索成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生的(de)自信心(xīn);使学生(shēng)认(rèn)识(shí)到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经(jīng);培养学生形成实(shí)事(shì)求是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数(shù)学一(yī)中(zhōng)已(yǐ)经(jīng)学(xué)过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的几个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学(xué)们根(gēn)据图(tú)像一起讨论(lùn)一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边(biān)仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　京j属于北京哪个区的车　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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