为(wèi)什么负(fù)负得正怎(zěn)么(me)推理，乘(chéng)法为什(shén)么(me)负(fù)负得正是根据相反数的定义，如(rú)果一个数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负(fù)得正怎(zěn)么(me)推理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和(hé)乘法满足(zú)交(jiāo)换律、结(jié)合(hé)律以及分配(pèi)律，等式还满足等量加等量(liàng)和相(xiāng)等，等量减等量(liàng)差相(xiāng)等的(de)规(guī)律。

　　两个正数的(de)积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前(qián)他的经(jīng)济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相反数，所得(dé)的(de)积就(jiù)是原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到(dào)5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异(yì)名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法中为什么(me)负负得正(zhèng)

　　在(zài)数(shù)学乘法中负(fù)负得正的(de)原因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家和(hé)数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决(jué)了“两负(fù)数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的(de)财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课(kè)表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数(shù)，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码一二大写字怎么写千，大写的壹贰叁到十拿(ná)联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参(cān)考(kǎo)《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育(yù一二大写字怎么写千，大写的壹贰叁到十)出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学(xué)文化透视》，上海科学技(jì)术(shù)出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正(zhèng)负数(shù)的加减运算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘得(dé)负(fù)，两负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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