圆与直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式和周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

直(zhí)线与圆相(xiāng)切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相等的(de)实数40kg是多少斤解(jiě)，那(nà)么直(zhí)线与圆相切与一(yī)点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置关系(xì)还可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小来(lái)判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同(tóng)的问题(tí)，采用不同(tóng)的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过平切圆锥（严格(gé)为一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和(hé)一个(gè)平面完整(zhěng)相切(qiè)）得到的一些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物(wù)线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲(qū)线相交求弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化(huà)为(wèi)关于(yú)x（或关于(yú)y）的一元(yuán)二次(cì)方程，设出交(jiāo)点坐标(biāo)，利用韦达定理及(jí)弦(xián)长(zhǎng)公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的思想方法对(duì)于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分(fēn)有效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁(fán)琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理导出各(gè)种曲(qū)线的焦点(diǎn)弦长公式(shì)就更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)勾股定理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线交(jiāo)于(yú)弦(设(shè)交点(diǎn)为(wèi)H)，并连(lián)接(jiē)直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之(zhī)间(jiān)做(zuò)平行于直径(jìng)的弦，连接直径中点(diǎn)O与平(píng)行弦跟半(bàn)圆的交点，得(dé)到的(de)都是直角(jiǎo)三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面(miàn)形(xíng)状不是(shì)长(zhǎng)方形(xín40kg是多少斤g)，一般(bān)在(zài)参数计(jì)算时(shí)采用制造商指定位(wèi)置的(de)弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直(zhí)线(xiàn)所截(jié)的(de)弦长(zhǎng)就等(děng)于对(duì)应圆心(xīn)角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了(le)玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式(shì)是什(shén)么(me)？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小、或者方(fāng)程组(zǔ)、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的(de)证明方法：

　　在(zài)直(zhí)角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆相切于一点(diǎn)，即直(zhí)线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

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