反正切函数的导数推(手指的速度越快声音越大，撞得越快叫的声音越tuī)导过程，反(fǎn)正弦函数的(de)导(dǎo)数是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函(hán)数的导数(shù)推导过(guò)程，反正弦函(hán)数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的(de)那个唯(wéi)一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数(shù)是反三角(jiǎo)函数(shù)的一种。

　　由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应的关系(xì)，所以(yǐ)不存在反函(hán)数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函(hán)数(shù)的一个(gè)单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因(yīn)此，反正切函数是存(cún)在且(qiě)唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概念(niàn)后，就可以(yǐ)在正切(qiè)函数的(de)整(zhěng)个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的(de)反(fǎn)函数，这(zhè)时(shí)的反正切函数(shù)是多(duō)值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公(gōng)式及推导过(guò)程

　　 反三角函数指三(sān)角函数的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所(suǒ)以反三角函数胡旅(lǚ)是多值函数。

　　接下来给大家分享(xiǎng)反三(sān)角(jiǎo)函数的导数公式及(jí)推导过(guò)程。

反三角函数(shù)的(de)导(dǎo)数(shù)公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数(s手指的速度越快声音越大，撞得越快叫的声音越hù)公式(shì)推导过程

　　 反三(sān)角函(hán)数的(de)导(dǎo)数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反(fǎn)三角函数是一种基本(běn)初等函数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些(xiē)函数的统(tǒng)称，各自表(biǎo)示其反正弦、反余(yú)弦(xián)、反(fǎn)正切(qiè)、反余切，反正割，反余(yú)割为x的角(jiǎo)。

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