为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正是(shì)根据相(xiāng)反数(shù)的定义(yì)，如果一个数与a的(de)和(hé)为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，记(jì)作-a的(de)。

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为什么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘法满足交换(huàn)律、结(jié)合律以及分配律，等式还(hái)满(mǎn)足等量加等量和(hé)相等(děng)，等量减等(děng)量差(chà)相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的(de)积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由数学(xué)家朱士(shì)杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相乘(chéng)得正(zhèng),异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得(dé)正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和(hé)数学教育家M·克莱因通过负债模(mó)型解一般来讲涨潮和落潮的主要原因是什么，涨潮和落潮的主要原因是什么引力(jiě)决了“两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他(tā)的(de)相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出(chū)版社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负(fù)数(shù)概念(niàn)最早出(chū)现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负数(shù)的(de)加减运算(suàn)法则(zé)，而(ér)负负得正直到13世(shì)纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其四则运(yùn)算法则(zé)：“正负(fù)相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：一般来讲涨潮和落潮的主要原因是什么，涨潮和落潮的主要原因是什么引力百度百(bǎi)科(kē)-负数

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