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三(sān)角形(xíng)垂线的定义(yì)和性质(zhì)，垂(chuí)线(xiàn)的(de)定义和性质七(qī)年级

　　垂(chuí)线的性质(zhì)是过(guò)直线上或直(zhí)线外的一(yī)点，有(yǒu)且只有(yǒu)一条直(zhí)线和已知直线垂直。

　　垂(chuí)线当两条直线相交所(suǒ)成的四个角中，有一个(gè)角(jiǎo)是直(zhí)角(jiǎo)时，即两条直

　　当(dāng)两条(tiáo)直线相交所(suǒ)成的四(sì)个角中(zhōng)，有一(yī)个角是(shì)直角时，即两条直线互(hù)相垂直，其中一条(tiáo)直线(xiàn)叫做另一直线(xiàn)的垂线，交(jiāo)点叫垂足(zú)。

　　垂线的性(xìng)质是过直(zhí)线上或(huò)直线外的一点，有且只有一条(tiáo)直线和(hé)已知直线(xiàn)垂(chuí)直。

　　当两条直线相(xiāng)交(jiāo)所成的四个(gè)角中，有一(yī)个角是直角时，即(jí)两条直(zhí)线互相垂直，其(qí)中一条直线叫做另一直线的垂线。

　　从直线外一点到这条(tiáo)直(zhí)线的垂线段的长度，叫做点到直线的(de)距离。

　　过一点有(yǒu)且只有一(yī)条(tiáo)直(zhí)线与已(yǐ)知直线垂直。

　　一个角的两边分别垂直于另一(yī)个角的(de)两(liǎng)边，这两个角相(xiāng)等或互补。

　　1、过直(zhí)线上或直(zhí)线外的(de)一点(diǎn)，有且只有一条(tiáo)直线和(hé)已(yǐ)知直线垂直。

　　2、从直线外一点到(dào)卡西欧手表是名牌吗，卡西欧手表很掉档次吗这条直线上(shàng)各点所连的线段中，垂直(zhí)线段(duàn)最短(duǎn)。

问一下 ，垂线的定义(yì)和性质

　　1、锐角三角形的垂(chuí)心在(zài)三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三(sān)角形的(de)垂心在三角形外(wài). 2、三角形的(de)垂(chuí)心是它垂(chuí)足三角形的内心毁(huǐ)肆桥；或(huò)者(zhě)说，三角形的(de)内(nèi)心是它旁心三角形的垂心(xīn)； 3、 垂心H关(guān)于三(sān)边的(de)对称点，均在(zài)△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四(sì)点(diǎn)共圆，有(yǒu)三组(zǔ)(每组(zǔ)四(sì)个)相似(shì)的(de)直(zhí)角三(sān)角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点中(zhōng)任一(yī)点是(shì)其余三点为(wèi)顶点的三(sān)角形的(de)垂心(xīn)(并(bìng)称这(zhè)样的(de)四点为一—垂心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等(děng)圆(yuán)。

　　 7、 在非(fēi)直角三角形中，过(guò)H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂心的距离，等于外(wài)心到对边(biān)的雹(báo)茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的(de)外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐(ruì)角(jiǎo)三角形的垂心到三顶点的距离(lí)之和等于其内切(qiè)圆与外接圆(yuán)半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形的(de)垂心(xīn)是垂(chuí)足三(sān)角形的内心；锐(ruì)角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的(de)边上)中，以垂足三角形(xíng)的周长(zhǎng)最短(duǎn)。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西(xī)姆松线） 从一点向(xiàng)三角形的三边所引垂线的垂足共线的重要条件是该点(diǎn)落在三角形(xíng)的外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内(nèi)有一点(diǎn)T，那么T是(shì)垂心的充(chōng)分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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