反正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过程(chéng)，反(fǎn)正弦函数(shù)的导数是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的导数(shù)推导(dǎo)过程(chéng)，反正弦函数的导数

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那(nà)个唯一确(què)定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反(fǎn)三角函数的一(yī)种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不具有一(yī)一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正(zhèng)切函数的一(yī)个单调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切函数(shù)在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/1米等于多少mm 1米等于多少厘米2)中是单调连续的，因此，反正(zhèng)切函(hán)数是存在且(qiě)唯一确定(dìng)的。

　　引进多(duō)值函数概念后(hòu)，就可以在正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正(zhèng)切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切(qiè)函数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线作关(guān)于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数(shù)的大(dà)致(zhì)图像(xiàng)如(rú)图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数导数公式及推(tuī)导过程

　　 反三(sān)角函(hán)数指(zhǐ)三角函数的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所(suǒ)以反(fǎn)三角函(hán)数胡(hú)旅是多值函数。

　　接下(xià)来给大家(jiā)分享反三角函数的导数公式及推(tuī)导过程。

反三角函(hán)数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式推导过(guò)程(chéng)

　　 反三角(jiǎo)函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的换元姿(zī)做(zuò)渣

　　 比(bǐ)如(rú)说，对(duì)于正(zhèng)弦函数y=sinx，都(dōu)知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而(1米等于多少mm 1米等于多少厘米ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)arcsiny的导数就(jiù)是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三(sān)角函数是(shì)一种(zhǒng)基本初等函(hán)数。

　　它是反(fǎn)正弦(xián)arcsinx，反余(yú)弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反(fǎn)正弦(xián)、反(fǎn)余弦、反正(zhèng)切(qiè)、反余切，反(fǎn)正割，反余割为x的角。

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