反函数的性质(zhì)是(shì)什么意思，反函数得性(xìng)质是反函(hán)数的性质主要有：函数(shù)的定义域与值域是一一(yī)映射的；一个函数与它(tā)的反函(hán)数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性(xìng)一致(zhì)等的(de)。

　　关(guān)于反函数(shù)的性质是什么意思，反函(hán)数(shù)得性(xìng)质以及反函数的性质是什么意思，反函数的性质是什么和什么，反(fǎn)函(hán)数(shù)得性质，函数(shù)反函(hán)数的性(xìng)质，反函(hán)数(shù)的概念与性质等(děng)问题，小编(biān)将为你整理(lǐ)以下知识(shí)：

反函数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数得性(xìng)质

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参(cān)考。

　　反函数的定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质主要有：函(hán)数的(de)定义域与值域(yù)是一一映射的；

　　一(yī)个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位考生(shēng)参考。

　　一般(bān)来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具(jù)有(yǒu)代表性(xìng)的(de)反函数就是对(duì)数函数与指数(shù)函数。

　　函数(shù)f(x)与它(tā五斤等于多少克，五斤等于多少克千克)的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一映射等(děng)。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数(shù)的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数(shù)的(de)定义(yì)域与值域是(shì)一(yī)一(yī)映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原函数(shù)的(de)值(zhí)域(yù)，反函数(shù)的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个(gè)函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函(hán)数，则一定有(yǒu)反函(hán)数，且反函数的单调性与原函(hán)数的一致(zhì)。

　　5、原函数(shù)与反函数(shù)的图像若有交点，则(zé)交点一定(dìng)在直线(xiàn)y=x上或关于(yú)直线(xiàn)y=x对称出(chū)现。

反(fǎn)函(hán)数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在(zài)反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一(yī)致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在反(fǎn)函数（当函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数(shù)），则函(hán)数f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数不一(yī)定存在反(fǎn)函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个(gè)及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函(hán)数存在(zài)反函数(shù)，则它的(de)反函(hán)数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的(de)单调性在对应区(qū)间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一(yī)定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应(yīng)法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严(yán)格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的(de)每一个y，在D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到(dào)了(le)一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称(chēng)为函(hán)数y=f(x)的(de)反函数，记为由该定义(yì)可以很快得出(chū)函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也(yě)就(jiù五斤等于多少克，五斤等于多少克千克)是说，函(hán)数(shù)f和f-1互为反(fǎn)函(hán)数，即(jí)：

　　反函数(shù)与原函(hán)数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示(shì)自变量，用y来表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果(guǒ)两个函(hán)数的图(tú)像关于y=x对(duì)称(chēng)，那么这两个函数互(hù)为反(fǎn)函数(shù)。

　　这也可以看做(zuò)是反函数(shù)的一(yī)个(gè)几(jǐ)何定(dìng)义(yì)。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次(cì)微分(fēn)的。

　　若(ruò)一函数有(yǒu)反函数，此(cǐ)函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百(bǎi)科---反函数

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