反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrt三衢道中古诗曾几的几,怎么读，曾几的三衢道中的意思anx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的(de)导数，反正切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程(chéng)

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等(děng)于x的那个(gè)唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对(duì)应的关系(xì)，所以不(bù)存(cún)在(zài)反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正(zhèng)切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的(de)，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数(shù)概(gài)念后(hòu)，就可(kě)以(yǐ)在正切函(hán)数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这(zhè)时(shí)的反(fǎn)正(zhèng)切函数是多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R三衢道中古诗曾几的几,怎么读，曾几的三衢道中的意思，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲(qū)线作关(guān)于直线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换而得到(dào)，如(rú)图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公(gōng)式的(de)推导过程、

　　因为函(hán)数的(de)导数等于(yú)反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用团(tuán)茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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