反正弦函数推敲文言文原文及翻译注音，推敲文言文原文及翻译注释的(de)导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过(guò)程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(推敲文言文原文及翻译注音，推敲文言文原文及翻译注释arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦(xián)函数的导数，反(fǎn)正切函数的(de)导数推导(dǎo)过程

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不(bù)具有一一对应的关系(xì)，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调(diào)区间(jiān)。

　　而由于正切函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续(xù)的(de)，因此(cǐ)，反正切函数是存在且(qiě)唯一(yī)确(què)定(dìng)的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切(qiè)函数的(de)整(zhěng)个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数(shù)，这时的反正(zhèng)切函数是(shì)多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数(shù)的(de)通值。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对(duì)称变(biàn)换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的(de)大致图像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求(qiú)导(dǎo)公(gōng)式的推导过程、

　　因为函数的(de)导数等(děng)于(yú)反(fǎn)函数(shù)导数(shù)的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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