三角函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角(jiǎo)函数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数是基本(běn)初等(děng)函数(shù)之(zhī)一，是以(yǐ)角度为自(zì)变量，角度(dù)对(duì)应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为(wèi)因(yīn)变量的(de)函数的。

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　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的(de)对边与斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　哈密瓜什么季节吃比较好，哈密瓜几月份吃是正季余(yú)弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现(xiàn)实中广泛存(cún)在(zà哈密瓜什么季节吃比较好，哈密瓜几月份吃是正季i);(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期(qī)函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学(xué)的角度(dù)分析(xī)这种现象，就可以得到周期函数(shù)的定(dìng)义(yì);根据周期性的定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，使同学们对周期现(xiàn)象(xiàng)有一个初(chū)步的(de)认识，感受(shòu)生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习积极性，培(péi)养(yǎng)学生学好(hǎo)数学的信(xìn)心(xīn)，学会运用联系的观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象的存在，会判断(duàn)是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非常(cháng)幸福，可(kě)以(yǐ)经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们今天(tiān)要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我们(men)发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们(men)这节(jié)课要研究的主(zhǔ)要内容就是周(zhōu)期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期(qī)现象，请(qǐng)同学(xué)们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现(xiàn)，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们(men)生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆(fān)研究(jiū)周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习(xí)课本(běn)P3——P4的(de)相关内(nèi)容(róng)，并(bìng)思(sī)考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分(fēn)别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定(dìng)义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来(lái)回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存(cún)在不为0的(de)常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完(wán)成，总(zǒng)结(jié)出“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期有无数(shù)个(gè)”，教师(shī)指出一般(bān)情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的(de)周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课(kè)本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小组之(zhī)间(jiān)展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太阳的(de)距离y是时(shí)间(jiān)t的函(hán)数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的(de)度(dù)数为变量，根(gēn)据(jù)物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水面(miàn)的距(jù)离(lí)y是时间(jiān)t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2哈密瓜什么季节吃比较好，哈密瓜几月份吃是正季)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是(shì)星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的(de)体会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容(róng)有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明(míng)白的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇(qí)偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体(tǐ)验自身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问(wèn)题的有效途经;培养学生形成(chéng)实事求是的科学态(tài)度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我们已(yǐ)经(jīng)学(xué)习(xí)了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们(men)根(gēn)据图像一(yī)起(qǐ)讨(tǎo)论一下它(tā)具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投(tóu)影，一(yī)边仔(zǎi)细观察正弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆单位圆中的(de)正弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(图象)验(yàn)证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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