三角函数(shù)图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之一，是以角度为(wèi)自变(biàn)量，角度对应任意角(jiǎo)终边(biān)与单(dān)位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三(sān)角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二(èr)数学必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1吹埙为什么不吉利 吹埙是有氧运动吗、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简(jiǎn)单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设(shè)情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变化(huà)等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周期现象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度(dù)分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的(de)定(dìng)义;根据周(zhōu)期性的(de)定义，再在(zài)实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期(qī)现象有一个初步(bù)的认(rèn)识，感受生活中处处(chù)有数学，从而激发学生的学(xué)习积极(jí)性，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学的信心，学(xué)会(huì)运用联(lián)系(xì)的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会(huì)判断是否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非常幸(xìng)福(fú)，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知(zhī)，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种(zhǒng)现象就是(shì)我们(men)今天要学到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实(shí)际操(cāo)作]我们(men)发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一(yī)周就会重复(fù)，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要(yào)研究(jiū)的主要内容(róng)就是周期现象与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图(tú)片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出(chū)现(xiàn)，这也是(shì)一(yī)种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生(shēng)来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定(dìng)义的(de)理解要掌握三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对(duì)定义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周(zhōu)期函数(shù)的周期有无数个(gè)”，教师指出一(yī)般情况下(xià)，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特(tè)指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005吹埙为什么不吉利 吹埙是有氧运动吗,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球到(dào)太(tài)阳的距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返(fǎn)一(yī)次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据(jù)物理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函(hán)数(shù)是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期(qī)几(jǐ)?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识(shí)内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾(gù)本节课所学(xué)过(guò)的知识(shí)内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学思(sī)想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中的周期(qī)现象的例(lì)子(zi)，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数(shù)的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身探索(suǒ)成功的喜悦(yuè)感，培(péi)养学生的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养(yǎng)学生形成实事求是的(de)科学(xué)态度(dù)和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学(xué)一中已经(jīng)学(xué)过(guò)函数，并掌握了(le)讨(tǎo)论一个函数性(xìng)质(zhì)的几(jǐ)个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们(men)已(yǐ)经学习了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学(xué)们根据图像一起讨(tǎo)论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观(guān)察(chá)正(zhèng)弦曲(qū)线的图像，并思(sī)考以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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