等差数列前n项(xiàng)和性质及使用(yòng)，等差数列前n项(xiàng)和概念是等(děng)差数列是常见(jiàn)数列的一种，假如一个(gè)数列从第(dì)二项(xiàng)起，每一(yī)项与它(tā)的前一项的差等于同一个常数(shù)，这个数(shù)列就叫(jiào)做等差数列，而这个常数叫(jiào)做(zuò)等差数列的(de)公役，公役(yì)常用字母d表明的。

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等差数列前n项和性质及(jí)使用，等差(chà)数列前n项(xiàng)和概(gài)念

　　等差数列是常(cháng)见数列的(de)一种，假(jiǎ)如一个数列从第二项起(qǐ)，每一(yī)项(xiàng)与它的前一项的差等于同一个常(cháng)数(shù)，这(zhè)个数(shù)列就(jiù)叫做等(děng)差数(shù)列，而这个常数叫做等差(chà)数列(liè)的公役(yì)，公(gōng)役常用字母d表明。等差(chà)数列前项(xiàng)和(hé)公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前(qián)n项和公式推(tuī)导(dǎo)

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成(chéng)

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两(liǎng)式(shì)相(xiāng)加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假(jiǎ)如已知(zhī)等差数列的首项(xiàng)为a1，公役为d，项数为(wèi)n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质

　　1.公役(yì)为d的等差数列，各项(xiàng)同加(jiā)一(yī)数所得数列仍(réng)是等(děng)差数列，其公役仍为d。

　　2.公役(yì)为d的等差数(shù)列，各项同(tóng)乘以常(cháng)数k所(suǒ)得数(shù)列仍(réng)是等差(chà)数列，其公役为kd。

　　3.若{an}{bn}为等差数列(liè)，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为(wèi)非零(líng)常数(shù)）也是等差(chà)数列。

　　4.对任何m、n，在等差(chà)数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得(dé)等差(chà)数列的通项(xiàng)公式，此式(shì)较等差(chà)数列的通项公式更具有一般性.

　　5.一(yī)般地，当(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为(wèi)d的等(děng)差数列，从中取出(chū)等距离的(de)项，构成一个新数列，此(cǐ)数(shù)列仍是等差数列，其(qí)公役(yì)为kd（k为(wèi)取出项(xiàng)数之差）。

　　7.下表(biǎo)成等差(chà)数列且(qiě)公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..72小时是几天，72小时是几天几夜（k,m∈N+）组(zǔ)成公(gōng)役为md的等差(chà)数(shù)列。

　　8.在(zài)等差数列中，从第二(èr)项起，每一项（有穷(qióng)数列末项在外）都(dōu)是它前后(hòu)两项的(de)等(děng)差中项。

　　9.当公(gōng)役d>0时，等差(chà)数列(liè)中的数随项数的(de)增(zēng)大而增大；

　　当d<0时，等差数列中的数随(suí)项数的削减(jiǎn)而减小；

　　d=0时，等差数(shù)列(liè)中的数等(děng)于一个常数。

等差(chà)数列(liè)前n项和性质(zhì)是什么(me)

　　 等差数列是(shì)常见数(shù)列的一种，假(jiǎ)如一(yī)个数72小时是几天，72小时是几天几夜列从第(dì)二项(xiàng)起，每一项与它的前一项(xiàng)的(de)差(chà)等于同一个常数，这个数列(liè)就叫做(zuò)等(děng)差(chà)数列，而这个常数叫做(zuò)等差(chà)数列的(de)公役，公(gōng)役常用(yòng)字母d表(biǎo)明。

等差(chà)数列前项和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差(chà)数(shù)列(liè)前(qián)n项和公式(shì)推(tuī)导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可(kě)写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相(xiāng)加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如(rú)已知等差数(shù)列的首(shǒu)项(xiàng)为a1，公(gōng)役(yì)为d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代(dài)入(rù)公式(shì)公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质

　　 1.公(gōng)役为(wèi)d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公役仍为d。

　　 2.公役为d的等差数列，各项同乘(chéng)以(yǐ)常数(shù)k所得数列仍是等差数列，其(qí)公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数列(liè)，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差(chà)数列。

　　 4.对任何m、n，在等(děng)差举(jǔ)含数(shù)列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等差数列的通项公(gōng)式(shì)，此式较等差数列的通(tōng)项(xiàng)公(gōng)式更具有一般性.

　　 5.一般(bān)地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为(wèi)d的(de)等差(chà)数列(liè)，从中取出等距(jù)离的(de)项，构成(chéng)一个新数列，此数列仍是等(děng)差数(shù)列，其(qí)公(gōng)役(yì)为kd（k为取出项数之(zhī)差(chà)）。

　　 7.下表成等差数(shù)列(liè)且公役(yì)为m的项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为(wèi)md的等差数列(liè)正祥笑(xiào)。

　　 8.在等差数列中，从(cóng)第二项起，每一项(xiàng)（有穷数列末项在外）都是它前后两项的等宴陵差中项。

　　 9.当公役(yì)d>0时，等差数列中(zhōng)的数(shù)随项数(shù)的增大而(ér)增大；当d<0时，等差数列中的数随项数的削减(jiǎn)而减小(xiǎo)；d=0时，等差(chà)数列中(zhōng)的数等于(yú)一个常(cháng)数(shù)。

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