圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周(zhōu)长公式以及圆的面积公(gōng)式和周长公式(shì)，圆的面积(jī)公式(shì)是，求圆的周(zhōu)长公式，求圆的直径公式，圆(yuán)的(de)面积怎么求 公式等问题，小(xiǎo)编将为你整理(lǐ)以下的(de)生活(huó)小(xiǎo)知识：

圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直线与圆(yuán)相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由方程组的(de)解的情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组(zǔ)相等的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系(xì)还(hái)可以通过比较(jiào)圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来(lái)判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种(zhǒng)形(xíng)式的圆(yuán)方程

　　（1）标(b汴州是现在的什么地方，汴州是指今天的什么城市iāo)准方程(ch汴州是现在的什么地方，汴州是指今天的什么城市éng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆方(fāng)程时，可以采用这(zhè)几种形式的(de)圆方程。

　　对于(yú)不同(tóng)的问题，采(cǎi)用不同的方程形式可使计算(suàn)得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一(yī)个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求(qiú)出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设而不求的思想方(fāng)法对于(yú)求直(zhí)线(xiàn)与曲线相(xiāng)交弦长是(shì)十(shí)分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利(lì)用这种方(fāng)法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲(qū)线定义及有关定理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线的(de)焦点弦长公(gōng)式就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚汴州是现在的什么地方，汴州是指今天的什么城市和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先(xiān)求得直径与径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并连(lián)接直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径(jìng)之(zhī)间做平行于直(zhí)径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行(xíng)弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都(dōu)是(shì)直角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼(yì)平面形状不是(shì)长(zhǎng)方形(xíng)，一般在参数计算时采(cǎi)用制(zhì)造商指(zhǐ)定位(wèi)置的弦(xián)长或(huò)平均弦(xián)长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就(jiù)等于对应圆(yuán)心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘以半(bàn)径(jìng)再乘(chéng)以(yǐ)二这样就得(dé)到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的圆心(xīn)角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式(shì)是(shì)什么？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切所有公式是(shì)设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相(xiāng)切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通(tōng)过(guò)比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利(lì)用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有两(liǎng)组相等(děng)的(de)实数解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即(jí)直线是(shì)圆的(de)切线。

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