反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数推(tuī)导过程(chéng)

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一(yī)确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反(fǎn)三角函数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一(yī)一对应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取(qǔ)是正切函数的一(yī)个单调区间(jiān)。

　　而由于(yú)正切函(hán)数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的(de)，因此(cǐ)，反正切函数是存在(zài)且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概(gài)念后，就可以在正(zhèng)切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它(tā)的反(fǎn)函数，这时的(de)反正切函数是(shì)多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈仲尼适楚,出于林中,见佝偻者承蜩,犹掇之也翻译，仲尼适楚,出于林中,见佝偻者承蜩,犹掇之也议论文R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于(yú)直线y=x的对(duì)称变换而(ér)得(dé)到(dào)，如(rú)图所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的大致(zhì)图像如图(tú)所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切函数求导公式的推导过程(chéng)、

　　因(yīn)为函仲尼适楚,出于林中,见佝偻者承蜩,犹掇之也翻译，仲尼适楚,出于林中,见佝偻者承蜩,犹掇之也议论文数(shù)的导数等于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再(zài)用团茄渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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