为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为什(shén)么负负得正是根据相反数(shù)的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结(jié)合(hé)律以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加(jiā)等量和相等，等(děng)量(liàng)减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是(shì)正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学(xué)史(shǐ)bai家du和(hé)数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了(le)“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定(dìng)日期的(de)财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况(kuàng)课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法,同(tóng)名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过负债模(mó)型解(jiě)决了“两(liǎng)负(fù)数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。中国人在俄罗斯安全吗，中国人在俄罗斯怎么样

　　如迟(chí)吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他(tā)的经济(jì)情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的(de)相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原(yuán)来的积(jī)的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上述内(nèi)容参考《数学(xué)阅读精粹(cuì)（第(dì)一(yī)册）》，江(jiāng)苏(sū)凤(fèng)凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概念最早(zǎo)出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给(gěi)出正(zh中国人在俄罗斯安全吗，中国人在俄罗斯怎么样èng)负数的加减运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由数(shù)学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘(chéng)得正(zhèng)，异名相(xiāng)中国人在俄罗斯安全吗，中国人在俄罗斯怎么样乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪(jì)，印度数(shù)学(xué)家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负(fù)数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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