反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得性质是反函数(shù)的性(xìng)质主要有：函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一一映射的；一个(gè)函(hán)数与它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上(shàng)单调性一致等的。

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反函数的性质是什(shén)么意(yì)思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带(dài)领(lǐng)大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考(kǎo)。

　　反(fǎn)函数的定义一(yī)般来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找得(dé)到一个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质主要(yào)有：函(hán)数(shù)的定义域与值(zhí)域是一(yī)一(yī)映射的；

　　一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领大家详细(xì)盘点一下(xià)，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函数y=f小学六种说明方法及作用，六种说明方法及作用(简短)(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代(dài)表性的反(fǎn)函数(shù)就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反函数的(de)图形关(小学六种说明方法及作用，六种说明方法及作用(简短)guān)于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射等(děng)。

　　反(fǎn)函(hán)数性(xìng)质：函数f(x)与它(tā)的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于(yú)直线y=小学六种说明方法及作用，六种说明方法及作用(简短)x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图(tú)形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域(yù)是(shì)一一映(yìng)射(shè)的(de)。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原函数(shù)的值域(yù)，反函数的值域是(shì)原函(hán)数的定义域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函(hán)数的两个函数(shù)的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其反函(hán)数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函(hán)数，则一定有反(fǎn)函数，且反函数的单调(diào)性与原函(hán)数(shù)的一(yī)致(zhì)。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像若有交点，则(zé)交点(diǎn)一定在(zài)直线(xiàn)y=x上或关于直(zhí)线y=x对(duì)称出现。

反函数(shù)有哪些性(xìng)质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充(chōng)要条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的(de)反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且(qiě)有反(fǎn)函数，其反函数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函(hán)数，被与y轴(zhóu)垂直的直线截时(shí)能(néng)过2个及(jí)以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在反函数(shù)，则(zé)它的反函数也(yě)是奇(qí)森圆穗(suì)函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的(de)单(dān)调性在(zài)对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数(shù)一定有严格(gé)增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相(xiāng)互(hù)的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数(shù)是它(tā)本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只有一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则(zé)得到了一(yī)个定(dìng)义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函(hán)数称为函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定义可以很快得出函(hán)数(shù)f的定义(yì)域D和(hé)值域(yù)f(D)恰好就是(shì)反函数(shù)f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的反函数就(jiù)是(shì)f，也(yě)就是说，函(hán)数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反(fǎn)函数与原(yuán)函数的(de)复合函数(shù)等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示自变量，用(yòng)y来表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于(yú)反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函(hán)数(shù)y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和直(zhí)接函数的图像关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　这是因为(wèi)，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上(shàng)任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果两个函数的图(tú)像(xiàng)关于y=x对称，那么这两个(gè)函数(shù)互为(wèi)反函(hán)数。

　　这也可以(yǐ)看(kàn)做是反函数的一个几何(hé)定义(yì)。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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