圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式

圆心到(dào)直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的坐(zuò)标应(y说明方法有哪些及作用答题格式，三年级说明方法有哪些及作用īng)满足直线(xiàn)方程和(hé)圆(yuán)的方(fāng)程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方(fāng)程组(zǔ)的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切与一(yī)点，即(jí)直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过(guò)比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小来判别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采用这(zhè)几种形式的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的方程形(xíng)式可(kě)使计算得到简(jiǎn)化(huà)。

直(zhí)线与圆(yuán)相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符(fú)号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数(shù)学、几何学中通过平切圆锥（严格(gé)为一(yī)个正圆(yuán)锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦(xián)长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的(de)一元二(èr)次方程，设(shè)出交点(diǎn)坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思想方法(fǎ)对于求(qiú)直线与曲线相交弦长是十分有效(xiào)的，然而(ér)对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求(qiú)解(jiě)利用这种(zhǒng)方法相比较(jiào)而(ér)言有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用圆锥曲(qū)线定义及有关定(dìng)理导(dǎo)出各种(zhǒng)曲线的焦点弦(xián)长公式就更(gèn说明方法有哪些及作用答题格式，三年级说明方法有哪些及作用g)为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平(píng)方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得(dé)直径与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆(yuán)直(zhí)径，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间(jiān)做(zuò)平(píng)行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的(de)都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形，一般(bān)在参数计算时采用制造商指(zhǐ)定位(wèi)置的弦(xián)长或(huò)平(píng)均弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所截的(de)弦长就(jiù)等于对(duì)应圆心角的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径(jìng)再乘(chéng)以二这样就得到了玄长(zhǎng)的(de)公(gōng)式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两(liǎng)边(biān)与圆周相交的角叫做圆(yuán)心(xīn)角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180说明方法有哪些及作用答题格式，三年级说明方法有哪些及作用)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆(yuán)心角，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiāng)切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫(jiào)做(zuò)直线和(hé)圆相切。

　　可(kě)以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距(jù)离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用切线(xiàn)的(de)定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明(míng)方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应(yīng)满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情(qíng)况来判别。

　　如(rú)果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

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