圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式，圆的(de)面积公式(shì)和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关(guān)于圆与直线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式，圆(yuán)的面积(jī)公(gōng)式和周(zhōu)长公(gōng)式以及圆的面积公式和周长公式，圆的面积公式是，求圆的周长(zhǎng)公式，求圆的直径公(gōng)式，圆的面积怎么求(qiú) 公式等(děng)问题(tí)，小编将为你整(zhěng)理以下的生活小知识(shí)：

圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程(chéng)和圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可(kě)由方程组(zǔ)的解的(de)情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的切线。

（2）第苯可以和溴水发生反应吗为什么，苯可以和溴水发生加成反应吗二种(zhǒng)

　　直线与圆的(de)位置关(guān)系还(hái)可以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小来判(pàn)别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时(shí)，可以采(cǎi)用这(zhè)几(jǐ)种形式(shì)的圆方程。

　　对于不(bù)同(tóng)的(de)问题，采用不同(tóng)的(de)方程形式可使计(jì)算(suàn)得到简化。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)交(jiāo)的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的(de)公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面和(hé)一(yī)个平(píng)面完(wán)整相切）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通(tōng)用(yòng)方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化为关(guān)于x（或关于y）的(de)一(yī)元二次方程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标(biāo)，利用(yòng)韦(wéi)达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求(qiú)的(de)思想方法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分(fēn)有效的，然而对于过焦(jiāo)点的(de)圆锥(zhuī)曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解利用这种方法相比(bǐ)较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定义及有关定(dìng)理导出(chū)各种曲线的(de)焦点弦长公(gōng)式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物苯可以和溴水发生反应吗为什么，苯可以和溴水发生加成反应吗线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形(xíng)勾股定理，先求得直(zhí)径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行(xíng)于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆(yuán)的(de)交点，得到的都是(shì)直角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平(píng)面(miàn)形状不(bù)是长方形，一般在参数计算时采用(yòng)制造商指定位置(zhì)的弦长或平(píng)均(jūn)弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的(de)一半大小的正(zhèng)弦值(zhí)乘以半径(jìng)再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边(biān)与圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切的(de)直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和(hé)圆有唯一(yī)公(gōng)共点，叫做直线(xiàn)和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方(fāng)程组(zǔ)、或者利用(yòng)切线的定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和(hé)直线的关(guān)系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来(lái)判(pàn)别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实(shí)数解，那(nà)么直(zhí)线与(yǔ)圆相切于一点，即(jí)直线是圆的切线(xiàn)。

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