反正弦(xián)函(hán)数(shù)的(de)导数(shù)，反正切(qiè)函数的导数推导过程是(shì)正切(qiè)函(hán)数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于(yú)反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数推导过程以及反(fǎn)正弦(xián)函数的导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数公式(shì)，反正切函数的导数推导过(guò)程，反正(zhèng)切函数的导数(shù)是(shì)多少，反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的导(dǎo)数推(tuī)导等(děng)问(wèn)题(tí)，小(xiǎo)编将(jiāng)为(wèi)你整(zhěng)理以下知(zhī)识：

反正弦(xián)函(hán)数的导数(shù)，反正切函数的导数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数(shù)的一(yī)个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数(shù)在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进(jìn别急老师今天晚上随你弄，别急老师来满足你)多值(zhí)函数概念后，就可(kě)以在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zh别急老师今天晚上随你弄，别急老师来满足你èng)切函(hán)数(shù)的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像(xiàng)如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公式(shì)的推(tuī)导(dǎo)过(guò)程、

　　因为函数(shù)的导(dǎo)数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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