三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基本初等函数之一(yī)，是以角(jiǎo)度(dù)为自变(biàn)量(liàng)，角度对应任(rèn)意(yì)角终边与单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下(xià)常见的三(sān)角函数(shù)的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学(xué)必修四《三角函(hán)数(shù)的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　3千克是多少斤 1千克是一斤吗　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对(duì)实际工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单(dān)的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变(biàn)化(huà)等，让学生(shēng)感知(zhī)拆(chāi)雹周期现象;从数学(xué)的(de)角度(dù)分析(xī)这种现(xiàn)象，就(jiù)可以得(dé)到周期(qī)函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期性的定义(yì)，再(zài)在实践(jiàn)中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初步的(de)认识，感(gǎn)受(shòu)生活中处处有数学，从而(ér)激发学生的学习(xí)积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联(lián)系(xì)的观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象的存在，会判断是(shì)否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念(niàn)的(de)理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜(yè)的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种现象就是我们今天要学(xué)到的(de)周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个(gè)钟表,实际操作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研(yán)究的主要(yào)内容就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮(cháo)的图(tú)片(投影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出(chū)现，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们(men)怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教(jiào)师(shī)引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数(shù)定义的理解要掌握三(sān)个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的(de)周(zhōu)期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的(de)周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课(kè)本P4倒(dào)数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习(xí)小组之(zhī)间展(zhǎn)开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间(jiān)t的(de)函数(shù)吗?如果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的(de)示意图，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距(jù)离(lí)y是(shì)时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的(de)角(jiǎo)θ的度(dù)数为变(biàn)量，根(gēn)据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是(shì)水车(chē)的示意图，水车3千克是多少斤 1千克是一斤吗上A点到水面(miàn)的距离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思(sī)考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一(yī)天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课(kè)所学(xué)过的知识内容(róng)有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学(xué)习(xí)过程(chéng)中(zhōng)，还有那(nà)些(xiē)不太明(míng)白的(de)地(dì)方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回(huí)顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图(tú)像，让(ràng)学生探(tàn)索出正弦函数(shù)的(de)性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习(xí)，培养学(xué)生创新(xīn)能力(lì)、探索归纳能力(lì);让学生(shēng)体(tǐ)验自(zì)身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学生(shēng)形(xíng)成实事(shì)求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 3千克是多少斤 1千克是一斤吗>

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已(yǐ)经学(xué)过函数(shù)，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个函数性质(zhì)的几个角度，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课中，我们(men)已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请(qǐng)同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一(yī)边看(kàn)投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中(zhōng)的(de)正弦(xián)函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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